Pengertian, Jenis, Rumus, dan Contoh Transformasi

Nah kalau ini adalah salah satu materi dari mata kuliah grafika komputer (grafkom) yang pada saat itu dosen pengajarnya adalah Bpk. Aries Maesya, M. Kom. Bahasan pada pertemuan saat itu adalah tentang transformasi yang meliputi pengertian transformasi, jenis, rumus dan contoh transformasi.

Vektor Untuk Grafika

Sebuah vektor mempunyai panjang (besar) dan arah, vektor dinyatakan dengan cara yang sama dengan koordinat titik

• Titik = (5, 10)
• Vektor = (5, 10)

Perbedaan vektor dengan koordinat titik

• Sebuah titik mempunyai lokasi
• Sebuah vektor tidak mempunyai lokasi

Sebuah vektor adalah sebuah lintasan antara satu titik dengan titik yang lain. Vektor dapat ditentukan dengan pengurangan koordinat titik, misalkan P (1, 10) dan Q (8, 1) maka vector V adalah :
V = Q – P
V = (8-1, 1-10)
V = (7, -9)

Vektor adalah perbedaan antara dua titik, jumlah titik dan vektor adalah titik.

Jika diketahui : V = (9, -20) dan P = (1, 2), tentukan Q = ? Q = (10, -18)

Operasi vektor

• Skala
  jika v = (1,2) maka 8v = (8, 16)
  v = (4,8) maka 1/2v = (2, 4)
• Tambah
  jika v = (1,2) dan a = (8,1)
  maka v+a = (9, 3) → berlaku komutatif (v+a = a+v)

Contoh :

1. Jika vektor v = (10,20,5) tentukan 2v, 0.5v dan –0.2v
2. Jika vektor v = (1,1,1) dan a = (8,4,2), tentukan v+a, v-a dan a-v !

Besar (Panjang) Vektor

Menggunakan teorema Phytagoras
misal : berapakah besar vektor v = (5,10)?
|v| = sqrt(5² + 10²) = sqrt(25+100) = sqrt(125) = 11.18

Berapakah besar v = (1, -2, 5) dan w = (10, 3,1) dan t = (1, 1,1) ??

Normalisasi

Normalisasi vektor adalah menskala vektor menjadi vektor satuan sehingga panjangnya (besarnya) adalah satu.
Normalisasi vektor dikenal dengan sebutan vektor normal (â) = pembagian koordinat vektor dengan panjang vektor → â = a /|a|
Berapakah vektor normal a = (1,5,3) ?
 
Jawaban :

• |a| = sqrt(12+52+32) = 5.916
• â = (1/5.916 , 5/5.916 , 3/5.916)
• â = (0.169 , 0.845, 0.5)

Perkalian Titik

Perkalian titik digunakan untuk menyelesaikan masalah geometri dalam grafika komputer.

Jika vektor v = (v1, v2) dan w = (w1, w2), maka perkalian titik v dan w akan menghasilkan (v1w1 + v2w2)

Contoh : 
jika vektor v = (2,1) dan w = (3,5), tentukan perkalian titik v.w ?

Jawaban
v.w = 2×3 + 1×5 = 6 + 5 = 11
Sudut antara dua vektor
Perkalian titik dapat digunakan untuk mencari sudut antara dua vektor (dengan menggunakan normalisasi vektor)

Misalkan terdapat 2 vektor yaitu vektor e dan a dengan sudut 𝚹, maka besarnya sudut diantara dua vektor adalah :

ê.â = cos(𝚹)

Carilah sudut antara vektor e = (5,6) dan a = (8,2) ??Jawaban
ê = (5, 6) / sqrt(5²+6²)
= (5, 6) / 7.8
= (0.64 , 0.77)
â = (8, 2) / sqrt(8²+2²)
= (8, 2) / 8.25
= (0.8 , 0.24)
ê.â = (0.64×0.8 + 0.77×0.24) = 0.8248
𝚹 = cos(0.8248) = 34.43

Penentuan sudut diantara dua vektor :

• jika hasil perkalian titik dua vektor = 0 maka sudut yang dibentuk adalah 90⁰
• jika hasil perkalian titik dua vektor < 0 maka sudut yang dibentuk adalah lebih dari 90⁰
• jika hasil perkalian titik dua vektor > 0 maka sudut yang dibentuk adalah kurang dari 90⁰

Kenapa Transformasi?

Transformasi ditujukan untuk menggambarkan operasi perubahan posisi, ukuran, ataupun view sebuah objek grafik.

Transformasi

Transformasi adalah memindahkan objek tanpa merusak objek, pemindahan dapat dilakukan dari windows ke viewport.

Tujuan transformasi adalah :

• Merubah atau menyesuaikan komposisi pemandangan
• Memudahkan membuat objek yang simetris
• Melihat objek dari sudut pandang yang berbeda
• Memindahkan satu atau beberapa objek dari suatu tempat ke tempat lain, biasa dipakai untuk animasi komputer

Reff: “Fundamentals of interactive computer
Graphics” james d. folley and andreas Van Dam”

Itulah artikel tentang Pengertian, Jenis, Rumus, dan Contoh Transformasi yang dapat saya sampaikan, semoga bermanfaat.

Baca Juga : Pengertian, Jenis, Rumus, Dan Contoh Transformasi Lanjutan